DIVERS: 2012

1) Comparateurs de tension simple et double.

A) Réponse d'un comparateur simple à divers signaux

L'A.O. est supposé idéal ; la tension de sortie

est limitée par la saturation aux valeurs extrêmes

. On donne

A)1) La tension d'entrée

est continue et positive. Représenter la caractéristique de transfert

du comparateur lorsqu'on on augmente la tension

de 0 à 10 V.

A)2) La tension d'entrée est un signal triangulaire symétrique de période T et d'amplitude 6 V . Représenter en le justifiant le graphe

pour

.
Déterminer le rapport des durées des niveaux haut et bas.

A)3) La tension d'entrée est un signal sinusoïdal de période T :

A)4) Comment sont modifiés les résultats précédents si on permute les entrées

- dans le montage étudié ?

A)5) La source de tension auxiliaire a maintenant une faible amplitude

, l'A.O. n'est plus idéal et a un gain

. Déterminer la tension d'entrée limite qui donne une saturation négative.

B) Comparateur double

On applique une tension continue

à l'entrée du comparateur double à A.O. idéaux de même tension de saturation

On donne

Tracer la caractéristique

lorsqu'on fait varier

de 0 à 8 V.

2)1) Calculer la fonction de transfert

du circuit (a).

On note

. Etudier les cas

2)2) Calculer la fonction de transfert du circuit (b). R' étant la résistance de charge, quel est l'avantage du circuit (b) par rapport au circuit (a).

2)3) On étudie le circuit (c) : calculer sa fonction de transfert et représenter les diagrammes de Bode des circuits (b) et (c). Comparer.

(Les A.O. sont supposés parfaits)

| Réponse 21 | Réponse 22 | Réponse 23 |

3) L'A.O. est parfait et fonctionne en régime linéaire.

3)1) Déterminer, en régime sinusoïdal, la fonction de transfert

de ce montage.

3)2) Le dipôle d'impédance Z correspond à une résistance R en parallèle avec un condensateur de capacité C, le dipôle d'impédance Z' à une résistance R en série avec un condensateur de capacité C.
A quelle condition le montage proposé constitue t'il un montage déphaseur ?

| Réponse 31 | Réponse 32 |

4) Montrer que ce circuit est équivalent à un circuit R, L, C série.

Calculer la fréquence de résonance, le facteur de qualité.

Conclusions.

| Réponse 4 |

5)1) On se place en régime sinusoïdal forcé, l'A.O. fonctionnant en régime linéaire.
Déterminer les rapports

5)2) On supprime la source e. Quelle valeur faut-il donner à x pour obtenir des oscillations ?
Quelle est la pulsation correspondante ?

| Réponse 51 | Réponse 52 |

L'A.O. est parfait.

6)1) Déterminer la fonction de transfert en régime sinusoïdal :

6)2) Donner la réponse à un échelon de tension :

.
Discuter la stabilité d'un tel système. On posera

| Réponse 61 | Réponse 62 |

On suppose que le système fonctionne en régime linéaire sinusoïdal. On enregistre le diagramme de Bode donnant

7)1) Justifier, par le raisonnement les grandes lignes du diagramme données sur la figure ci-dessus.

7)2) Trouver la fonction

et tracer le diagramme.

| Réponse 71 | Réponse 72 |

8)1) Déterminer l'impédance Z du dipôle D pour que la fonction de transfert

soit nulle.

8)2) Le dipôle D correspond au montage à droite ci-dessus.
8)2)a) Déterminer son impédance d'entrée Z'.
8)2)b) Peut-on réaliser la condition imposée en 1) ?
Tracer alors la courbe donnant

| Réponse 81 | Réponse 82a | Réponse 82b |

9)1) Montrer que la fonction de transfert peut se mettre sous la forme :

Déterminer les valeurs de

9)2) On veut que

.
Quelle valeur faut-il donner à a pour qu'il en soit ainsi ? Quel est l'intérêt d'un tel dispositif ?

9)3) On associe deux montages, de même nature que le précédent, caractérisés par les couples

pour le premier et

pour le second.
Quelles relations doivent vérifier les coefficients a et a' pour que le montage ainsi obtenu corresponde à une fonction de transfert telle que :

| Réponse 91 | Réponse 92 | Réponse 93 |

10) Comportement fréquentiel d'un système bouclé

On considère le système bouclé schématisé ci-dessous. Les quatre amplificateurs opérationnels utilisés sont supposés parfaits et en fonctionnement linéaire.

10)1) Etablir la relation entre

. Quel est le rôle du module encadré en haut, à gauche ?

10)2)a) Exprimer la fonction de transfert complexe

du filtre constituant la chaîne directe.
10)2)b) En déduire la pulsation de coupure

et le gain

en bande passante de la chaîne directe.

10)3) Exprimer la fonction de transfert

de la chaîne de retour en fonction de la résistance totale R du rhéostat et de la résistance X variable suivant la position du curseur M.

10)4)a) Exprimer la fonction de transfert complexe

du système bouclé.
10)4)b) En déduire la pulsation de coupure

et le gain

en bande passante du système bouclé.
10)4)c) Comparer les produits

11)

Les amplificateurs opérationnels utilisés sont idéaux et fonctionnent en régime linéaire.

11)1) Calculer, en régime sinusoïdal établi, la fonction de transfert

En déduire la nature du montage et donner ses caractéristiques en prenant les valeurs :

On tracera la courbe représentant

en fonction de

est une pulsation à préciser.

11)2) Quelle est la réponse du circuit à un signal carré de valeur moyenne nulle, d'amplitude

et de fréquence

| Réponse 111 | Réponse 112 |

12)

Les amplificateurs utilisés sont idéaux. 12)1) Montrer que l'on peut écrire et calculer la valeur de R en fonction de . Quel rôle un tel circuit peut-il jouer ?
12)2) On insère le circuit ci-dessus dans un circuit série dans lequel le générateur de tension G délivre des "signaux carrés" de basse fréquence. On observe la tension . - Calculer la résistance critique ; en comparant la résistance totale du circuit à , dire ce que l'on va observer.